medlitГигиена и санитарияHygiene and Sanitation0016-99002412-0650Federal Scientific Center of Hygiene named after F.F. Erisman10.47470/0016-9900-2023-102-8-740-749rdotzdmedlit-3349Research ArticleПРОБЛЕМНЫЕ СТАТЬИPROBLEM-SOLVING ARTICLESНеоднородность параметров модифицированной SIR-модели волн эпидемического процесса COVID-19 в Российской ФедерацииHeterogeneity of the modified SIR-model parameters of waves of COVID-19 epidemic process in the Russian Federationhttps://orcid.org/0000-0002-4315-5307ПоповаАнна Ю.PopovaAnna Yu.noemail@neicon.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2356-1145ЗайцеваНина В.ZaitsevaNina V.noemail@neicon.ruhttps://orcid.org/0000-0001-5850-7232АлексеевВадим Б.AlekseevVadim B.noemail@neicon.ruhttps://orcid.org/0000-0002-4185-9829ЛетюшевАлександр Н.LetyushevAleksandr N.noemail@neicon.ruhttps://orcid.org/0000-0002-5406-4961КирьяновДмитрий А.KiryanovDmitry A.noemail@neicon.ruhttps://orcid.org/0000-0002-2534-5713КлейнСветлана В.KleynSvetlana V.noemail@neicon.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0969-9252КамалтдиновМарат Р.KamaltdinovMarat R.noemail@neicon.ruhttps://orcid.org/0000-0002-4755-8306ГлухихМаксим ВладиславовичGlukhikhMaxim V.

Канд. мед. наук, мл. науч. сотр. отд. системных методов санитарно-гигиенического анализа и мониторинга Федерального бюджетного учреждения науки «Федеральный научный центр медико-профилактических технологий управления рисками здоровью населения» Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека, 614045, Пермь.

e-mail: gluhih@fcrisk.ru

 

MD, PhD, junior research fellow at the Department of Sanitary and Hygienic Analysis and Monitoring Systemic Methods, Perm, 614045, Russian Federation.

e-mail: gluhih@crisk.ru

gluhih@fcrisk.ruФедеральная служба по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека; ФГБОУ ДПО «Российская медицинская академия непрерывного профессионального образования» Министерства здравоохранения Российской ФедерацииРоссияFederal Service for Surveillance on Consumer Rights Protection and Human Wellbeing; Russian Medical Academy for Postgraduate StudiesRussian FederationФБУН «Федеральный научный центр медико-профилактических технологий управления рисками здоровью населения» Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека; Отделение медицинских наук (секция «Профилактическая медицина») Российской академии наукРоссияFederal Scientific Center for Medical and Preventive Health Risk Management Technologies; Russian Academy of Sciences, Medical Sciences Division (Preventive Medicine Section)Russian FederationФБУН «Федеральный научный центр медико-профилактических технологий управления рисками здоровью населения» Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человекаРоссияFederal Scientific Center for Medical and Preventive Health Risk Management TechnologiesRussian FederationФедеральная служба по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человекаРоссияFederal Service for Surveillance on Consumer Rights Protection and Human WellbeingRussian Federation2023141020231028740749Copyright © Попова А.Ю., Зайцева Н.В., Алексеев В.Б., Летюшев А.Н., Кирьянов Д.А., Клейн С.В., Камалтдинов М.Р., Глухих М.В., 20232023Попова А.Ю., Зайцева Н.В., Алексеев В.Б., Летюшев А.Н., Кирьянов Д.А., Клейн С.В., Камалтдинов М.Р., Глухих М.В.Popova A.Y., Zaitseva N.V., Alekseev V.B., Letyushev A.N., Kiryanov D.A., Kleyn S.V., Kamaltdinov M.R., Glukhikh M.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rjhas.ru/jour/article/view/3349Введение

Введение. Работа посвящена параметризации эпидемического процесса COVID-19 с учётом специфики регионов Российской Федерации.

Цель исследования — анализ пространственно-временного распределения неоднородных показателей распространения COVID-19 на основе формализации и параметризации волн эпидемического процесса с учётом региональной специфики.

Материалы и методы

Материалы и методы. В качестве базовой модели эпидемического процесса использована модификация классической SIR-модели, отражающая динамику переходов группы населения, восприимчивой к действию вируса (S – susceptible), в группу инфицированных (I – infected), выздоровевших (R – recovered) или умерших (L – letal), – SIR(+L)-модель.

Результаты

Результаты. На основе анализа динамических рядов о заболеваемости COVID-19 с недельным периодом осреднения выделены временные диапазоны активизации эпидемического процесса в регионах Российской Федерации, соответствующие волнам доминирования определённых штаммов вируса. Всего в период с 06.09.2020 г. до 25.02.2023 г. выделено четыре эпидемические волны для каждого региона. Анализ параметров SIR(+L)-модели для каждой волны по регионам позволил установить ряд характерных тенденций и получить поддающиеся интерпретации направления воздействия на отдельные этапы эпидемического процесса с последующей разработкой системных стратегических решений, направленных на сохранение здоровья населения, поддержание уровня эпидемиологической безопасности в масштабе регионов и страны в целом.

Ограничение исследования

Ограничение исследования. Представленная модификация SIR-модели, SIR(+L)-модель, является значительным упрощением реального эпидемического процесса и не позволяет описывать ряд наблюдаемых эффектов.

Заключение

Заключение. По результатам параметризации эпидемического процесса установлены основные особенности и закономерности распространения вируса COVID-19, интенсивности выздоровления и летальности. Направлением дальнейших исследований может стать совершенствование модели эпидемического процесса, добавление в неё новых параметров с учётом деления населения на половые и возрастные группы, заболеваний по тяжести, группировки по территориальному и социальному принципу, выделение латентной заболеваемости.

Соблюдение этических стандартов. Для проведения данного исследования не требовалось заключения комитета по биомедицинской этике (исследование выполнено на общедоступных данных официальной статистики).

Участие авторов

Участие авторов:Попова А.Ю., Зайцева Н.В., Алексеев В.Б., Летюшев А.Н. — концепция и дизайн исследования, редактирование; Кирьянов Д.А. — редактирование, написание текста;Клейн С.В. — редактирование, написание текста;Камалтдинов М.Р. — сбор и обработка материала, статистическая обработка данных, написание текста;Глухих М.В. — сбор и обработка материала, статистическая обработка данных, написание текста.Все соавторы — утверждение окончательного варианта статьи, ответственность за целостность всех частей статьи.

Конфликт интересов

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии явных и потенциальных конфликтов интересов в связи с публикацией данной статьи.

Финансирование

Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.

Поступила

Поступила: 28.07.2023 / Принята к печати: 15.08.2023 / Опубликована: 09.10.2023

Introduction

Introduction. The work is dedicated to the parameterization of the COVID-19 epidemic process, taking into account the specifics of the Russian Federation regions.

Purpose of study is the analysis of the spatio-temporal distribution of heterogeneous indicators of the spread of COVID-19 based on the formalization and parametrization of waves of the epidemic process, bearing in mind regional specifics.

Materials and methods

Materials and methods. SIR (+L) model as a modification of the classic SIR model, reflecting the trend in the transition of the susceptible to the action of the virus (S – susceptible) population to the group of infected (I – infected), recovered (R – recovered) and the dead (L – letal) was used as a basic model of the epidemic process.

Results

Results. Time ranges of activation of the epidemic process in the regions of the Russian Federation, corresponding to waves of domination of certain strains of the virus, have been allocated on the basis of the analysis of time series COVID-19 morbidity with a week period of averaging. In total, starting from September 6, 2020 and ending on February 25, 2023, four epidemic waves have been allocated for each region. Analysis of SIR (+L) model parameters for each wave by regions of the Russian Federation made it possible to establish a number of characteristic trends and obtain interpretable directions of influence on the epidemic process individual stages, with the subsequent development of systemic strategic decisions on the preservation of population health and its level of safety at the regional and country-wide scale.

Limitations

Limitations. The presented modification of the SIR model (SIR (+L) model) is a significant simplification of the real epidemic process and does not allow describing a number of observed effects.

Conclusion

Conclusion. Based on the results of the parametrization of the epidemic process, the main features and patterns of the spread of the COVID-19, the intensity of recovery and mortality were established. A further direction of research may be the complication of the epidemic process model, the addition of new parameters to it, taking into account the division of the population into gender and age groups, diseases by severity, grouping according to the territorial and social principle, and the identification of the latent morbidity.

Compliance with ethical standards. The study does not require the conclusion of a biomedical ethics committee of other documents (the study was performed on publicly available official statistics).

Contribution of the authors:Popova A.Yu., Zaitseva N.V., Alekseev V.B., Letyushev A.N. — research concept and design, editing, approval of the final version of the article;Kiryanov D.A., Kleyn S.V. — editing, writing the text, approval of the final version of the article;Kamaltdinov M.R., Glukhikh M.V. — statistical data processing, collection and processing material, writing the text.All authors are responsible for the integrity of all parts of the manuscript and approval of the manuscript final version.

Conflict of interest

Conflict of interest. The authors declare no conflict of interest.

Acknowledgement

Acknowledgement. The study had no sponsorship.

Received

Received: July 28, 2023 / Accepted: August 15, 2023 / Published: October 9, 2023

эпидемический процессCOVID-19SIR-модельдинамические рядыпараметры моделиволны заболеваемостивосприимчивыеинфицированныевыздоровевшиеумершиеиндекс репродукции вирусаepidemic processCOVID-19SIR modeltime seriesmodel parameterswaves of morbiditysusceptibleinfectedrecoveredlethalvirus reproduction indexReferencesOkafor L., Yan E. COVID-19 vaccines, rules, deaths, and tourism recovery. Ann. Tour. Res. 2022; 95: 103424. https://doi.org/10.1016/j.annals.2022.103424Okafor L., Yan E. COVID-19 vaccines, rules, deaths, and tourism recovery. Ann. Tour. Res. 2022; 95: 103424. https://doi.org/10.1016/j.annals.2022.103424Rahimi I., Chen F., Gandomi A.H. A review on COVID-19 forecasting models. Neural Comput. Appl. 2021; 4: 1–11. https://doi.org/10.1007/s00521-020-05626-8Rahimi I., Chen F., Gandomi A.H. A review on COVID-19 forecasting models. Neural Comput. Appl. 2021; 4: 1–11. https://doi.org/10.1007/s00521-020-05626-8Salimipour A., Mehraban T., Ghafour H.S., Arshad N.I., Ebadi M.J. SIR model for the spread of COVID-19: A case study. Oper. Res. Perspect. 2023; 10: 100265, https://doi.org/10.1016/j.orp.2022.100265Salimipour A., Mehraban T., Ghafour H.S., Arshad N.I., Ebadi M.J. SIR model for the spread of COVID-19: A case study. Oper. Res. Perspect. 2023; 10: 100265, https://doi.org/10.1016/j.orp.2022.100265Чигарев А.В., Журавков М.А., Чигарев В.А. Детерминированные и стохастические модели распространения инфекции и тестирование в изолированном контингенте. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2021; (3): 57–67. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-3-57-67Chigarev A.V., Zhuravkov M.A., Chigarev V.A. Deterministic and stochastic models of infection spread and testing in an isolated contingent. J. Belarus. State Uni. Math. Inform. 2021; (3): 57–67. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-3-57-67 (in Russian)Comunian A., Gaburro R., Giudici M. Inversion of a SIR-based model: A critical analysis about the application to COVID-19 epidemic. Physica D. 2020; 413: 132674. https://doi.org/10.1016/j.physd.2020.132674Comunian A., Gaburro R., Giudici M. Inversion of a SIR-based model: A critical analysis about the application to COVID-19 epidemic. Physica D. 2020; 413: 132674. https://doi.org/10.1016/j.physd.2020.132674Pájaro M., Fajar N.M., Alonso A.A., Otero-Muras I. Stochastic SIR-model predicts the evolution of COVID-19 epidemics from public health and wastewater data in small and medium-sized municipalities: A one year study. Chaos Solitons Fractals. 2022; 164: 112671. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.112671Pájaro M., Fajar N.M., Alonso A.A., Otero-Muras I. Stochastic SIR-model predicts the evolution of COVID-19 epidemics from public health and wastewater data in small and medium-sized municipalities: A one year study. Chaos Solitons Fractals. 2022; 164: 112671. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.112671McKendrick A.G. Applications of mathematics to medical problems. Proc. Edinburgh Math. Soc. 1925; 44: 98–130. https://doi.org/10.1017/S0013091500034428McKendrick A.G. Applications of mathematics to medical problems. Proc. Edinburgh Math. Soc. 1925; 44: 98–130. https://doi.org/10.1017/S0013091500034428Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proc. Royal Soc. London A. 1927; 115(772): 700–21. https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proc. Royal Soc. London A. 1927; 115(772): 700–21. https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118Moein S., Nickaeen N., Roointan A., Borhani N., Heidary Z., Javanmard S.H., et al. Inefficiency of SIR models in forecasting COVID-19 epidemic: a case study of Isfahan. Sci. Rep. 2021; 11(1): 4725. https://doi.org/10.1038/s41598-021-84055-6Moein S., Nickaeen N., Roointan A., Borhani N., Heidary Z., Javanmard S.H., et al. Inefficiency of SIR models in forecasting COVID-19 epidemic: a case study of Isfahan. Sci. Rep. 2021; 11(1): 4725. https://doi.org/10.1038/s41598-021-84055-6Кудряшов Н.А., Чмыхов М.А. Приближенные решения SIR-модели для описания коронавируса. Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». 2020; 9(5): 404–11. https://doi.org/10.1134/S2304487X20050089 https://elibrary.ru/ztlfwhKudryashov N.A., Chmykhov M.A. Approximate solutions of the SIR-model for describing the coronavirus. Vestnik Natsional’nogo issledovatel’skogo yadernogo universiteta “MIFI”. 2020; 9(5): 404–11. https://doi.org/10.1134/S2304487X20050089 https://elibrary.ru/ztlfwh (in Russian)Kalachev L., Landguth E.L., Graham J. Revisiting classical SIR modelling in light of the COVID-19 pandemic. Infect. Dis. Model. 2023; 8(1): 72–83. https://doi.org/10.1016/j.idm.2022.12.002Kalachev L., Landguth E.L., Graham J. Revisiting classical SIR modelling in light of the COVID-19 pandemic. Infect. Dis. Model. 2023; 8(1): 72–83. https://doi.org/10.1016/j.idm.2022.12.002Chen Y.C., Lu P.E., Chang C.S., Liu T.H. A time-dependent SIR model for COVID-19 with undetectable infected persons. IEEE Trans. Netw. Sci. Eng. 2020; 7(4): 3279–94. https://doi.org/10.1109/TNSE.2020.3024723Chen Y.C., Lu P.E., Chang C.S., Liu T.H. A time-dependent SIR model for COVID-19 with undetectable infected persons. IEEE Trans. Netw. Sci. Eng. 2020; 7(4): 3279–94. https://doi.org/10.1109/TNSE.2020.3024723Alshammari F.S. Analysis of SIRVI model with time dependent coefficients and the effect of vaccination on the transmission rate and COVID-19 epidemic waves. Infect. Dis. Model. 2023; 8(1): 172–82. https://doi.org/10.1016/j.idm.2023.01.002Alshammari F.S. Analysis of SIRVI model with time dependent coefficients and the effect of vaccination on the transmission rate and COVID-19 epidemic waves. Infect. Dis. Model. 2023; 8(1): 172–82. https://doi.org/10.1016/j.idm.2023.01.002Meyer J.F.C.A., Lima M. Relevant mathematical modeling efforts for understanding COVID-19 dynamics: an educational challenge. ZDM. 2023; 55(1): 49–63. https://doi.org/10.1007/s11858-022-01447-2Meyer J.F.C.A., Lima M. Relevant mathematical modeling efforts for understanding COVID-19 dynamics: an educational challenge. ZDM. 2023; 55(1): 49–63. https://doi.org/10.1007/s11858-022-01447-2Звягинцев А.И. О нелинейной дифференциальной системе, моделирующей динамику пандемии COVID-19. Международный научно-исследовательский журнал. 2022; (7–1): 115–21. https://doi.org/10.23670/IRJ.2022.121.7.016Zvyagintsev A.I. On a nonlinear differential system simulating the dynamics of the COVID-19 pandemic. Mezhdunarodnyy nauchno-issledovatel’skiy zhurnal. 2022; (7–1): 115–21. https://doi.org/10.23670/IRJ.2022.121.7.016 (in Russian)Colombo R.M., Garavello M., Marcellini F., Rossi E. An age and space structured SIR model describing the COVID-19 pandemic. J. Math. Ind. 2020; 10(1): 22. https://doi.org/10.1186/s13362-020-00090-4Colombo R.M., Garavello M., Marcellini F., Rossi E. An age and space structured SIR model describing the COVID-19 pandemic. J. Math. Ind. 2020; 10(1): 22. https://doi.org/10.1186/s13362-020-00090-4Djenina N., Ouannas A., Batiha I.M., Grassi G., Oussaeif T.E., Momani S. A novel fractional-order discrete SIR model for predicting COVID-19 behavior. Mathematics. 2022; 10(13): 2224. https://doi.org/10.3390/math10132224Djenina N., Ouannas A., Batiha I.M., Grassi G., Oussaeif T.E., Momani S. A novel fractional-order discrete SIR model for predicting COVID-19 behavior. Mathematics. 2022; 10(13): 2224. https://doi.org/10.3390/math10132224Игнатов А.М., Тригер С.А., Чернявский Е.Б. Влияние запаздывания на эволюцию эпидемий. Теплофизика высоких температур. 2021; 59(6): 960–3. https://doi.org/10.31857/S0040364421060065 https://elibrary.ru/ktfvtqIgnatov A.M., Triger S.A., Chernyavskiy E.B. The effect of lag on the evolution of epidemics. Teplofizika vysokikh temperatur. 2021; 59(6): 960–3. https://doi.org/10.31857/S0040364421060065 https://elibrary.ru/ktfvtq (in Russian)Khalaf S.L., Flayyih H.S. Analysis, predicting, and controlling the COVID-19 pandemic in Iraq through SIR model. Res. Control Optim. 2023; 10: 100214. https://doi.org/10.1016/j.rico.2023.100214Khalaf S.L., Flayyih H.S. Analysis, predicting, and controlling the COVID-19 pandemic in Iraq through SIR model. Res. Control Optim. 2023; 10: 100214. https://doi.org/10.1016/j.rico.2023.100214Martin-Moreno J.M., Alegre-Martinez A., Martin-Gorgojo V., Alfonso-Sanchez J.L., Torres F., Pallares-Carratala V. Predictive models for forecasting public health scenarios: practical experiences applied during the first wave of the COVID-19 pandemic. Int. J. Environ. Res. Public Health. 2022; 19(9): 5546. https://doi.org/10.3390/ijerph19095546Martin-Moreno J.M., Alegre-Martinez A., Martin-Gorgojo V., Alfonso-Sanchez J.L., Torres F., Pallares-Carratala V. Predictive models for forecasting public health scenarios: practical experiences applied during the first wave of the COVID-19 pandemic. Int. J. Environ. Res. Public Health. 2022; 19(9): 5546. https://doi.org/10.3390/ijerph19095546Крылов В.С., Сейдаметова С., Валиева Э.С. Модели и инструменты для оценки экономической эффективности мер, связанных с пандемией COVID-19. Ученые записки Крымского инженерно-педагогического университета. 2020; (3): 105–11. https://elibrary.ru/kbvovnKrylov V.S., Seydametova S., Valieva E.S. Models and tools for evaluating the economic effectiveness of measures related to the COVID-19. Uchenye zapiski Krymskogo inzhenerno-pedagogicheskogo universiteta. 2020; (3): 105–11. https://elibrary.ru/kbvovn (in Russian)Kudryashov N.A., Chmykhov M.A., Vigdorowitsch M. Analytical features of the SIR model and their applications to COVID-19. Appl. Math. Model. 2021; 90: 466–73. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.08.057Kudryashov N.A., Chmykhov M.A., Vigdorowitsch M. Analytical features of the SIR model and their applications to COVID-19. Appl. Math. Model. 2021; 90: 466–73. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.08.057AlQadi H., Bani-Yaghoub M. Incorporating global dynamics to improve the accuracy of disease models: Example of a COVID-19 SIR model. PLoS One. 2022; 17(4): e0265815. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0265815AlQadi H., Bani-Yaghoub M. Incorporating global dynamics to improve the accuracy of disease models: Example of a COVID-19 SIR model. PLoS One. 2022; 17(4): e0265815. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0265815Cooper I., Mondal A., Antonopoulos C.G. A SIR model assumption for the spread of COVID-19 in different communities. Chaos Solitons Fractals. 2020; 139: 110057. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.110057Cooper I., Mondal A., Antonopoulos C.G. A SIR model assumption for the spread of COVID-19 in different communities. Chaos Solitons Fractals. 2020; 139: 110057. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.110057Ghosh K., Ghosh A.K. Study of COVID-19 epidemiological evolution in India with a multi-wave SIR model. Nonlinear Dyn. 2022; 109(1): 47–5. https://doi.org/10.1007/s11071-022-07471-xGhosh K., Ghosh A.K. Study of COVID-19 epidemiological evolution in India with a multi-wave SIR model. Nonlinear Dyn. 2022; 109(1): 47–5. https://doi.org/10.1007/s11071-022-07471-xCakir Z., Sendur A. A note on epidemiologic models: SIR modeling of the COVID-19 with variable coefficients. Bull. Karaganda Uni. Math. Ser. 2022; (1): 43–51. https://doi.org/10.31489/2022M1/43-51Cakir Z., Sendur A. A note on epidemiologic models: SIR modeling of the COVID-19 with variable coefficients. Bull. Karaganda Uni. Math. Ser. 2022; (1): 43–51. https://doi.org/10.31489/2022M1/43-51Виницкий С.И., Гусев А.А., Дербов В.Л., Красовицкий П.М., Пеньков Ф.М., Чулуунбаатар Г. Редуцированная модель SIR пандемии COVID-19. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2021; 61(3): 400–12. https://doi.org/10.31857/S0044466921030169 https://elibrary.ru/wkilhyVinitskiy S.I., Gusev A.A., Derbov V.L., Krasovitskiy P.M., Pen’kov F.M., Chuluunbaatar G. Reduced SIR model of COVID-19 pandemic. Comp. Math. Math. Phys. 2021; 61(3): 400–12. https://doi.org/10.31857/S0044466921030169 https://elibrary.ru/bxdrylТомчин Д.А., Ситчихина М.С., Ананьевский М.С., Свенцицкая Т.А., Фрадков А.Л. Прогноз динамики пандемии COVID-19 по России на основе простых математических моделей эпидемий. Информационно-управляющие системы. 2021; (6): 31–41. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2021-6-31-41Tomchin D.A., Sitchikhina M.S., Anan’evskiy M.S., Sventsitskaya T.A., Fradkov A.L. Prediction of COVID-19 pandemic dynamics in Russia based on simple mathematical models of epidemics. Informatsionno-upravlyayushchie sistemy. 2021; (6): 31–41. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2021-6-31-41 (in Russian)Захаров В.В., Балыкина Ю.Е. Балансовая модель эпидемии COVID-19 на основе процентного прироста. Информатика и автоматизация. 2021; 20(5): 1034–64. https://doi.org/10.15622/20.5.2 https://elibrary.ru/zczxuwZakharov V.V., Balykina Yu.E. Balance model of COVID-19 epidemic based on percentage growth rate. Informatika i avtomatizatsiya. 2021; 20(5): 1034–64. https://doi.org/10.15622/20.5.2 https://elibrary.ru/zczxuw (in Russian)Баран В.И., Баран Е.П. Имитационное моделирование процессов развития пандемии. Вестник Российского университета кооперации. 2021; (3): 9–13. https://doi.org/10.52623/2227-4383-3-45-2 https://elibrary.ru/unlgrbBaran V.I., Baran E.P. Simulation of pandemic development processes. Vestnik Rossiyskogo universiteta kooperatsii. 2021; (3): 9–13. https://doi.org/10.52623/2227-4383-3-45-2 https://elibrary.ru/unlgrb (in Russian)Соколовский В.Л., Фурман Г.Б., Полянская Д.А., Фурман Е.Г. Пространственно-временное моделирование эпидемии COVID-19. Анализ риска здоровью. 2021; (1): 23–37. https://doi.org/10.21668/health.risk/2021.1.03 https://elibrary.ru/tzwalbSokolovskiy V.L., Furman G.B., Polyanskaya D.A., Furman E.G. Spatio-temporal modeling of COVID-19 epidemic. Health Risk Analysis. 2021; (1): 23–37. https://doi.org/10.21668/health.risk/2021.1.03.eng https://elibrary.ru/ssgyjpСтепанов В.С. Зависимость уровня смертности в регионах от распространенности активных носителей SARS-CoV-2 и ресурсов организаций здравоохранения. Анализ риска здоровью. 2020; (4): 12–22. https://doi.org/10.21668/health.risk/2020.4.02 https://elibrary.ru/arnvreStepanov V.S. Dependence between mortality in regions and prevalence of active SARS-CoV2 carriers and resources available to public healthcare organizations. Health Risk Analysis. 2020; (4): 12–23. https://doi.org/10.21668/health.risk/2020.4.02.eng https://elibrary.ru/uaynfbЗайцева Н.В., Попова А.Ю., Алексеев В.Б., Кирьянов Д.А., Чигвинцев В.М. Региональные особенности эпидпроцесса, вызванного вирусом SARS-CoV-2 (COVID-19), и меры компенсации влияния модифицирующих факторов неинфекционного генеза. Гигиена и санитария. 2022; 101(6): 701–8. https://doi.org/10.47470/0016-9900-2022-101-6-701-708 https://elibrary.ru/yozsnrZaytseva N.V., Popova A.Yu., Alekseev V.B., Kir’yanov D.A., Chigvintsev V.M. Regional peculiarities of the epidemiological process caused by SARS-CoV-2 (COVID-19), compensation for the impact of modifying factors of non-infectious genesis. Gigiena i Sanitaria (Hygiene and Sanitation, Russian journal). 2022; 101(6): 701–8. https://doi.org/10.47470/0016-9900-2022-101-6-701-708 https://elibrary.ru/yozsnr (in Russian)Зайцева Н.В., Попова А.Ю., Клейн С.В., Летюшев А.Н., Кирь-янов Д.А., Глухих М.В. и др. Модифицирующее влияние факторов среды обитания на течение эпидемического процесса COVID-19. Гигиена и санитария. 2022; 101(11): 1274–82. https://doi.org/10.47470/0016-9900-2022-101-11-1274-1282 https://elibrary.ru/zcwfvhZaytseva N.V., Popova A.Yu., Kleyn S.V., Letyushev A.N., Kir’yanov D.A., Glukhikh M.V., et al. Modifying impact of environmental factors on the course of an epidemic process. Gigiena i Sanitaria (Hygiene and Sanitation, Russian journal). 2022; 101(11): 1274–82. https://doi.org/10.47470/0016-9900-2022-101-11-1274-1282 https://elibrary.ru/zcwfvh (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.