Неоднородность параметров модифицированной SIR-модели волн эпидемического процесса COVID-19 в Российской Федерации

Введение. Работа посвящена параметризации эпидемического процесса COVID-19 с учётом специфики регионов Российской Федерации.

Цель исследования — анализ пространственно-временного распределения неоднородных показателей распространения COVID-19 на основе формализации и параметризации волн эпидемического процесса с учётом региональной специфики.

Материалы и методы. В качестве базовой модели эпидемического процесса использована модификация классической SIR-модели, отражающая динамику переходов группы населения, восприимчивой к действию вируса (S – susceptible), в группу инфицированных (I – infected), выздоровевших (R – recovered) или умерших (L – letal), – SIR(+L)-модель.

Результаты. На основе анализа динамических рядов о заболеваемости COVID-19 с недельным периодом осреднения выделены временные диапазоны активизации эпидемического процесса в регионах Российской Федерации, соответствующие волнам доминирования определённых штаммов вируса. Всего в период с 06.09.2020 г. до 25.02.2023 г. выделено четыре эпидемические волны для каждого региона. Анализ параметров SIR(+L)-модели для каждой волны по регионам позволил установить ряд характерных тенденций и получить поддающиеся интерпретации направления воздействия на отдельные этапы эпидемического процесса с последующей разработкой системных стратегических решений, направленных на сохранение здоровья населения, поддержание уровня эпидемиологической безопасности в масштабе регионов и страны в целом.

Ограничение исследования. Представленная модификация SIR-модели, SIR(+L)-модель, является значительным упрощением реального эпидемического процесса и не позволяет описывать ряд наблюдаемых эффектов.

Заключение. По результатам параметризации эпидемического процесса установлены основные особенности и закономерности распространения вируса COVID-19, интенсивности выздоровления и летальности. Направлением дальнейших исследований может стать совершенствование модели эпидемического процесса, добавление в неё новых параметров с учётом деления населения на половые и возрастные группы, заболеваний по тяжести, группировки по территориальному и социальному принципу, выделение латентной заболеваемости.

Соблюдение этических стандартов. Для проведения данного исследования не требовалось заключения комитета по биомедицинской этике (исследование выполнено на общедоступных данных официальной статистики).

Участие авторов:
Попова А.Ю., Зайцева Н.В., Алексеев В.Б., Летюшев А.Н. — концепция и дизайн исследования, редактирование;
Кирьянов Д.А. — редактирование, написание текста;
Клейн С.В. — редактирование, написание текста;
Камалтдинов М.Р. — сбор и обработка материала, статистическая обработка данных, написание текста;
Глухих М.В. — сбор и обработка материала, статистическая обработка данных, написание текста.
Все соавторы — утверждение окончательного варианта статьи, ответственность за целостность всех частей статьи.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии явных и потенциальных конфликтов интересов в связи с публикацией данной статьи.

Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.

Поступила: 28.07.2023 / Принята к печати: 15.08.2023 / Опубликована: 09.10.2023

1. Okafor L., Yan E. COVID-19 vaccines, rules, deaths, and tourism recovery. Ann. Tour. Res. 2022; 95: 103424. https://doi.org/10.1016/j.annals.2022.103424

2. Rahimi I., Chen F., Gandomi A.H. A review on COVID-19 forecasting models. Neural Comput. Appl. 2021; 4: 1–11. https://doi.org/10.1007/s00521-020-05626-8

3. Salimipour A., Mehraban T., Ghafour H.S., Arshad N.I., Ebadi M.J. SIR model for the spread of COVID-19: A case study. Oper. Res. Perspect. 2023; 10: 100265, https://doi.org/10.1016/j.orp.2022.100265

4. Чигарев А.В., Журавков М.А., Чигарев В.А. Детерминированные и стохастические модели распространения инфекции и тестирование в изолированном контингенте. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2021; (3): 57–67. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-3-57-67

5. Comunian A., Gaburro R., Giudici M. Inversion of a SIR-based model: A critical analysis about the application to COVID-19 epidemic. Physica D. 2020; 413: 132674. https://doi.org/10.1016/j.physd.2020.132674

6. Pájaro M., Fajar N.M., Alonso A.A., Otero-Muras I. Stochastic SIR-model predicts the evolution of COVID-19 epidemics from public health and wastewater data in small and medium-sized municipalities: A one year study. Chaos Solitons Fractals. 2022; 164: 112671. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.112671

7. McKendrick A.G. Applications of mathematics to medical problems. Proc. Edinburgh Math. Soc. 1925; 44: 98–130. https://doi.org/10.1017/S0013091500034428

8. Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proc. Royal Soc. London A. 1927; 115(772): 700–21. https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118

9. Moein S., Nickaeen N., Roointan A., Borhani N., Heidary Z., Javanmard S.H., et al. Inefficiency of SIR models in forecasting COVID-19 epidemic: a case study of Isfahan. Sci. Rep. 2021; 11(1): 4725. https://doi.org/10.1038/s41598-021-84055-6

10. Кудряшов Н.А., Чмыхов М.А. Приближенные решения SIR-модели для описания коронавируса. Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». 2020; 9(5): 404–11. https://doi.org/10.1134/S2304487X20050089 https://elibrary.ru/ztlfwh

11. Kalachev L., Landguth E.L., Graham J. Revisiting classical SIR modelling in light of the COVID-19 pandemic. Infect. Dis. Model. 2023; 8(1): 72–83. https://doi.org/10.1016/j.idm.2022.12.002

12. Chen Y.C., Lu P.E., Chang C.S., Liu T.H. A time-dependent SIR model for COVID-19 with undetectable infected persons. IEEE Trans. Netw. Sci. Eng. 2020; 7(4): 3279–94. https://doi.org/10.1109/TNSE.2020.3024723

13. Alshammari F.S. Analysis of SIRVI model with time dependent coefficients and the effect of vaccination on the transmission rate and COVID-19 epidemic waves. Infect. Dis. Model. 2023; 8(1): 172–82. https://doi.org/10.1016/j.idm.2023.01.002

14. Meyer J.F.C.A., Lima M. Relevant mathematical modeling efforts for understanding COVID-19 dynamics: an educational challenge. ZDM. 2023; 55(1): 49–63. https://doi.org/10.1007/s11858-022-01447-2

15. Звягинцев А.И. О нелинейной дифференциальной системе, моделирующей динамику пандемии COVID-19. Международный научно-исследовательский журнал. 2022; (7–1): 115–21. https://doi.org/10.23670/IRJ.2022.121.7.016

16. Colombo R.M., Garavello M., Marcellini F., Rossi E. An age and space structured SIR model describing the COVID-19 pandemic. J. Math. Ind. 2020; 10(1): 22. https://doi.org/10.1186/s13362-020-00090-4

17. Djenina N., Ouannas A., Batiha I.M., Grassi G., Oussaeif T.E., Momani S. A novel fractional-order discrete SIR model for predicting COVID-19 behavior. Mathematics. 2022; 10(13): 2224. https://doi.org/10.3390/math10132224

18. Игнатов А.М., Тригер С.А., Чернявский Е.Б. Влияние запаздывания на эволюцию эпидемий. Теплофизика высоких температур. 2021; 59(6): 960–3. https://doi.org/10.31857/S0040364421060065 https://elibrary.ru/ktfvtq

19. Khalaf S.L., Flayyih H.S. Analysis, predicting, and controlling the COVID-19 pandemic in Iraq through SIR model. Res. Control Optim. 2023; 10: 100214. https://doi.org/10.1016/j.rico.2023.100214

20. Martin-Moreno J.M., Alegre-Martinez A., Martin-Gorgojo V., Alfonso-Sanchez J.L., Torres F., Pallares-Carratala V. Predictive models for forecasting public health scenarios: practical experiences applied during the first wave of the COVID-19 pandemic. Int. J. Environ. Res. Public Health. 2022; 19(9): 5546. https://doi.org/10.3390/ijerph19095546

21. Крылов В.С., Сейдаметова С., Валиева Э.С. Модели и инструменты для оценки экономической эффективности мер, связанных с пандемией COVID-19. Ученые записки Крымского инженерно-педагогического университета. 2020; (3): 105–11. https://elibrary.ru/kbvovn

22. Kudryashov N.A., Chmykhov M.A., Vigdorowitsch M. Analytical features of the SIR model and their applications to COVID-19. Appl. Math. Model. 2021; 90: 466–73. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.08.057

23. AlQadi H., Bani-Yaghoub M. Incorporating global dynamics to improve the accuracy of disease models: Example of a COVID-19 SIR model. PLoS One. 2022; 17(4): e0265815. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0265815

24. Cooper I., Mondal A., Antonopoulos C.G. A SIR model assumption for the spread of COVID-19 in different communities. Chaos Solitons Fractals. 2020; 139: 110057. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.110057

25. Ghosh K., Ghosh A.K. Study of COVID-19 epidemiological evolution in India with a multi-wave SIR model. Nonlinear Dyn. 2022; 109(1): 47–5. https://doi.org/10.1007/s11071-022-07471-x

26. Cakir Z., Sendur A. A note on epidemiologic models: SIR modeling of the COVID-19 with variable coefficients. Bull. Karaganda Uni. Math. Ser. 2022; (1): 43–51. https://doi.org/10.31489/2022M1/43-51

27. Виницкий С.И., Гусев А.А., Дербов В.Л., Красовицкий П.М., Пеньков Ф.М., Чулуунбаатар Г. Редуцированная модель SIR пандемии COVID-19. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2021; 61(3): 400–12. https://doi.org/10.31857/S0044466921030169 https://elibrary.ru/wkilhy

28. Томчин Д.А., Ситчихина М.С., Ананьевский М.С., Свенцицкая Т.А., Фрадков А.Л. Прогноз динамики пандемии COVID-19 по России на основе простых математических моделей эпидемий. Информационно-управляющие системы. 2021; (6): 31–41. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2021-6-31-41

29. Захаров В.В., Балыкина Ю.Е. Балансовая модель эпидемии COVID-19 на основе процентного прироста. Информатика и автоматизация. 2021; 20(5): 1034–64. https://doi.org/10.15622/20.5.2 https://elibrary.ru/zczxuw

30. Баран В.И., Баран Е.П. Имитационное моделирование процессов развития пандемии. Вестник Российского университета кооперации. 2021; (3): 9–13. https://doi.org/10.52623/2227-4383-3-45-2 https://elibrary.ru/unlgrb

31. Соколовский В.Л., Фурман Г.Б., Полянская Д.А., Фурман Е.Г. Пространственно-временное моделирование эпидемии COVID-19. Анализ риска здоровью. 2021; (1): 23–37. https://doi.org/10.21668/health.risk/2021.1.03 https://elibrary.ru/tzwalb

32. Степанов В.С. Зависимость уровня смертности в регионах от распространенности активных носителей SARS-CoV-2 и ресурсов организаций здравоохранения. Анализ риска здоровью. 2020; (4): 12–22. https://doi.org/10.21668/health.risk/2020.4.02 https://elibrary.ru/arnvre

33. Зайцева Н.В., Попова А.Ю., Алексеев В.Б., Кирьянов Д.А., Чигвинцев В.М. Региональные особенности эпидпроцесса, вызванного вирусом SARS-CoV-2 (COVID-19), и меры компенсации влияния модифицирующих факторов неинфекционного генеза. Гигиена и санитария. 2022; 101(6): 701–8. https://doi.org/10.47470/0016-9900-2022-101-6-701-708 https://elibrary.ru/yozsnr

34. Зайцева Н.В., Попова А.Ю., Клейн С.В., Летюшев А.Н., Кирь-янов Д.А., Глухих М.В. и др. Модифицирующее влияние факторов среды обитания на течение эпидемического процесса COVID-19. Гигиена и санитария. 2022; 101(11): 1274–82. https://doi.org/10.47470/0016-9900-2022-101-11-1274-1282 https://elibrary.ru/zcwfvh